Question

Помогите взять производную, нужно полное объяснение !! Здравствуйте, можно ли очень подробно объяснить то, как взять производную от :y=x√x-3x+23Ответ будет 4

Answer 1

y= x *   x ¹/² - 3x + 23 = x ³/² - 3x + 23

y`= 3/2 * x¹/² - 3 = 3/2 √x - 3. 

y`= 0 ;   3/2√x-3=0

               3/2√x = 3

                   √x = 3 :  3/2 = 2

                     x=4

Ответ: 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Конечно, я могу подробно объяснить, как взять производную данной функции. Давайте рассмотрим функцию \(y = x\sqrt{x} - 3x + 23\).

Чтобы взять производную функции по переменной \(x\), нужно применить несколько правил дифференцирования. В данной функции мы имеем несколько слагаемых, поэтому мы будем брать производные каждого слагаемого по отдельности и затем складывать результаты.

1. Производная \(x\sqrt{x}\): Для упрощения удобно представить \(\sqrt{x}\) как \(x^{1/2}\). Теперь мы имеем произведение \(x \cdot x^{1/2}\). Используем правило производной произведения: \[ (uv)' = u'v + uv'. \]

Пусть \(u = x\) и \(v = x^{1/2}\). Тогда \(u' = 1\) (производная \(x\) по \(x\)) и \(v' = \frac{1}{2}x^{-1/2}\) (производная \(x^{1/2}\) по \(x\)).

Применяем формулу: \[ (x \cdot x^{1/2})' = 1 \cdot x^{1/2} + x \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2} = x^{1/2} + \frac{1}{2}x^{1/2} = \frac{3}{2}x^{1/2}.\]

2. Производная \(-3x\): Просто применяем правило производной константы (число, умноженное на \(x\) в данном случае): \[ (-3x)' = -3.\]

3. Производная константы 23: Производная константы равна нулю: \[ (23)' = 0.\]

Теперь складываем все производные:

\[ y' = \frac{3}{2}x^{1/2} - 3 + 0 = \frac{3}{2}x^{1/2} - 3.\]

Таким образом, производная функции \(y = x\sqrt{x} - 3x + 23\) равна \(\frac{3}{2}x^{1/2} - 3\).

Если у вас есть конкретное значение \(x\), для которого нужно вычислить производную, вы можете подставить это значение в выражение для производной, чтобы получить конкретный результат. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.