Question

Тригонометрия 4sin x cos x − 2sin x = 0

Answer 1

Привет,
4sinxcosx-2sinx=0
вынесем общий множетель
2sinx(2cosx-1)=0
2sinx=0 и 2cosx-1=0
sinx=0 cosx=1/2
x=πk x=±π/3+2πk

Answer 2

2sinx(2cosx-1)=0
2sinx=0
x1=pi*n
2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=1/2
x2=pi/3+2pi*n
x3=-pi/3+2pi*n

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену:

Пусть y = sin(x). Тогда, уравнение примет вид:

4y + cos(x) - 2y = 0

Теперь мы можем объединить коэффициенты sin(x) и cos(x):

2y + cos(x) = 0

Так как мы заменили sin(x) на y, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

cos(x) = sqrt(1 - sin^2(x))

Теперь мы можем заменить cos(x) в уравнении:

2y + sqrt(1 - y^2) = 0

Теперь наше уравнение является квадратным уравнением относительно y. Мы можем решить его, используя алгебраические методы.

2y + sqrt(1 - y^2) = 0

2y = -sqrt(1 - y^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

4y^2 = 1 - y^2

5y^2 = 1

y^2 = 1/5

y = ±√(1/5)

Теперь мы можем найти значения sin(x), используя найденные значения y:

sin(x) = ±√(1/5)

Так как sin(x) является периодической функцией с периодом 2π, мы можем найти бесконечное количество решений для данного уравнения. Таким образом, решением уравнения являются все значения x, для которых sin(x) = ±√(1/5).