Question

Прошу помочь, мне нужно найти нули и промежутки знакопостоянства функции y=|2x-5|-4

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Для того чтобы найти нули функции y = |2x-5| - 4, мы должны найти значения x, при которых y равно нулю.

Поскольку |2x-5| всегда неотрицательно, то для того чтобы y было равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы |2x-5| равнялось 4.

Итак, у нас есть два случая:

1. Когда 2x-5 равно 4: 2x - 5 = 4 2x = 9 x = 9/2

2. Когда 2x-5 равно -4: 2x - 5 = -4 2x = 1 x = 1/2

Таким образом, у функции y = |2x-5| - 4 есть два нуля: x = 9/2 и x = 1/2.

Теперь давайте найдем промежутки знакопостоянства функции. Для этого мы должны рассмотреть значения функции в разных интервалах.

1. Когда x < 1/2: В этом случае 2x-5 будет отрицательным, поэтому |2x-5| равно -(2x-5) и функция y = |2x-5| - 4 будет равна -2x + 1. Таким образом, функция будет отрицательной в этом интервале.

2. Когда 1/2 < x < 9/2: В этом случае 2x-5 будет положительным, поэтому |2x-5| будет равно 2x-5 и функция y = |2x-5| - 4 будет равна 2x - 9. Таким образом, функция будет положительной в этом интервале.

3. Когда x > 9/2: В этом случае 2x-5 будет положительным, поэтому |2x-5| будет равно 2x-5 и функция y = |2x-5| - 4 будет равна 2x - 9. Таким образом, функция будет положительной в этом интервале.

Итак, промежутки знакопостоянства функции y = |2x-5| - 4 следующие: -∞ < x < 1/2 - функция отрицательна 1/2 < x < 9/2 - функция положительна 9/2 < x < +∞ - функция положительна