Question

Разложите на множители используя формулы сокр.умножения1) 16a^2+8ab+b^22)144a^2-25b^2

Answer 1

1. (4a+b)^2
2. (12a-5b)*(12a+5b)

Answer 2

Разложение на множители

1) Разложение на множители выражения 16a^2 + 8ab + b^2 можно выполнить с использованием формулы сокращенного умножения для квадратного трехчлена:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

При сравнении данного выражения с исходным, можно заметить, что:

16a^2 + 8ab + b^2 = (4a)^2 + 2(4a)(b) + (b)^2

То есть, данное выражение может быть представлено в виде квадрата суммы двух членов. Следовательно, разложение на множители будет следующим:

16a^2 + 8ab + b^2 = (4a + b)^2

Таким образом, исходное выражение 16a^2 + 8ab + b^2 разлагается на множители как (4a + b)^2.

2) Разложение на множители выражения 144a^2 - 25b^2 можно выполнить с использованием формулы разности квадратов:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

При сравнении данного выражения с исходным, можно заметить, что:

144a^2 - 25b^2 = (12a)^2 - (5b)^2

То есть, данное выражение может быть представлено в виде разности двух квадратов. Следовательно, разложение на множители будет следующим:

144a^2 - 25b^2 = (12a + 5b)(12a - 5b)

Таким образом, исходное выражение 144a^2 - 25b^2 разлагается на множители как (12a + 5b)(12a - 5b).

В обоих случаях были использованы формулы сокращенного умножения и разности квадратов для упрощения выражений и их представления в виде произведения множителей.