Question

Разложить на множители a^2-x^2+4x-4 -4x^2 +8xy - 4y^2

Answer 1

$a^{2} -( x^{2} -4x+4)=a^{2}-(x-2) ^{2} =(a-x+2)(a+x-2) \\ -4( x^{2} -2xy+ y^{2} )=-4(x-y) ^{2} =-4(x-y)(x-y)$

Answer 2

Для начала разложим выражение \(a^2 - x^2 + 4x - 4 - 4x^2 + 8xy - 4y^2\) на множители.

Разложение на множители

1. Группировка по переменным

Перегруппируем члены выражения, сгруппировав их по переменным: \((a^2 - x^2) + (4x - 4) - (4x^2 - 8xy + 4y^2)\)

2. Разложение выражений в скобках

Разложим каждое выражение в скобках: - \(a^2 - x^2 = (a + x)(a - x)\) - \(4x - 4 = 4(x - 1)\) - \(4x^2 - 8xy + 4y^2 = (2x - 2y)^2\)

3. Итоговое разложение

Подставим разложенные выражения обратно: \((a + x)(a - x) + 4(x - 1) - (2x - 2y)^2\)

Таким образом, выражение \(a^2 - x^2 + 4x - 4 - 4x^2 + 8xy - 4y^2\) разложено на множители: \((a + x)(a - x) + 4(x - 1) - (2x - 2y)^2\).