Question

Помогите пожлуста решить систему по правилу Крамера 2х-7х+х=38 9х-5х-2х=-45 х-х-9х=-6

Answer 1

$\left \{ {{{2x_1-7x_2+x_3=38} \atop {9x_1-5x_2-2x_3=-45}} \atop {x_1-x_2-9x_3=-6}} \right. ,\\\\ \Delta= \begin{vmatrix} 2 & -7 & 1\\ 9 & -5 & -2\\1&-1&-9 \end{vmatrix}=90-9+14+5-4-567=-471,\\\\\\\Delta_1= \begin{vmatrix} 38 & -7 & 1\\ -45 & -5 & -2\\-6&-1&-9 \end{vmatrix}=1710+45-84-30+2835-76=4400,\\\\\\\Delta_2= \begin{vmatrix} 2 & 38 & 1\\ 9 & -45 & -2\\1&-6&-9 \end{vmatrix}=810-54-76+45-24+3078=3779,$

$\Delta_3= \begin{vmatrix} 2 & -7 & 38\\ 9 & -5 & -45\\1&-1&-6 \end{vmatrix}=60-342+315+190-90-378=-245,\\\\\\x_n=\frac{\Delta_n}{\Delta},\ x_1=\frac{4400}{-471}\approx -9.34,\ x_2=\frac{3779}{-471}\approx -8.02,\ x_3=\frac{-245}{-271}\approx 0.9$

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом Крамера.

Исходная система уравнений:

1. \(2x - 7y = 38\) 2. \(9x - 5y - 2z = -45\) 3. \(x - y - 9z = -6\)

Сначала найдем определитель основной матрицы \(D\). Это определитель матрицы коэффициентов при переменных:

\[D = \begin{vmatrix} 2 & -7 & 0 \\ 9 & -5 & -2 \\ 1 & -1 & -9 \end{vmatrix}\]

\[D = 2(-5(-9) - (-2)(-1)) - (-7)(9(-9) - (-2)(1))\]

\[D = 2(45 - 2) + 7(81 + 2) = 86 + 7(83) = 86 + 581 = 667\]

Теперь найдем определители для каждой из систем:

1. \(D_x\): Заменяем первый столбец матрицы коэффициентов столбцом свободных членов:

\[D_x = \begin{vmatrix} 38 & -7 & 0 \\ -45 & -5 & -2 \\ -6 & -1 & -9 \end{vmatrix}\]

\[D_x = 38(-5(-9) - (-2)(-1)) - (-7)(-45(-9) - (-2)(-6))\]

\[D_x = 38(45 - 2) - 7(405 + 12) = 38(43) - 7(417) = 1634 - 2919 = -1285\]

2. \(D_y\): Заменяем второй столбец матрицы коэффициентов столбцом свободных членов:

\[D_y = \begin{vmatrix} 2 & 38 & 0 \\ 9 & -45 & -2 \\ 1 & -6 & -9 \end{vmatrix}\]

\[D_y = 2(-45(-9) - (-2)(-6)) - 38(9(-9) - (-2)(1))\]

\[D_y = 2(405 + 12) - 38(81 + 2) = 2(417) - 38(83) = 834 - 3154 = -2320\]

3. \(D_z\): Заменяем третий столбец матрицы коэффициентов столбцом свободных членов:

\[D_z = \begin{vmatrix} 2 & -7 & 38 \\ 9 & -5 & -45 \\ 1 & -1 & -6 \end{vmatrix}\]

\[D_z = 2(-5(-6) - (-45)(-1)) - (-7)(9(-6) - (-45)(1))\]

\[D_z = 2(30 + 45) - 7(-54 - 45) = 2(75) - 7(-99) = 150 + 693 = 843\]

Теперь можем найти значения переменных:

\[x = \frac{D_x}{D} = \frac{-1285}{667}\]

\[y = \frac{D_y}{D} = \frac{-2320}{667}\]

\[z = \frac{D_z}{D} = \frac{843}{667}\]

Итак, решение системы уравнений по методу Крамера:

\[x \approx -1.93\]

\[y \approx -3.47\]

\[z \approx 1.26\]