Question

(a-14)/(a^3-8)=5/(a^2+2a+4)-1/(a-2).в скобках дробь плииз решите на листочке

Answer 1

(a-14)/(a-2)(a²+2a+4)=5/(a²+2a+4)-1/(a-2)
a-14=5a-10-a²-2a-4
a²-2a=0
a(a-2)=0
a=0
a=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\(\frac{{a-14}}{{a^3-8}} = \frac{5}{{a^2+2a+4}} - \frac{1}{{a-2}}\)

Упрощение дробей

Для начала, упростим дроби в уравнении.

Для первой дроби \(\frac{{a-14}}{{a^3-8}}\), мы можем заметить, что \(a^3-8\) является разностью кубов, которую можно факторизовать как \((a-2)(a^2+2a+4)\). Таким образом, мы можем переписать первую дробь следующим образом:

\(\frac{{a-14}}{{a^3-8}} = \frac{{a-14}}{{(a-2)(a^2+2a+4)}}\)

Для второй дроби \(\frac{5}{{a^2+2a+4}}\), мы можем оставить ее без изменений.

Для третьей дроби \(\frac{1}{{a-2}}\), мы также можем оставить ее без изменений.

Общий знаменатель

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет \((a-2)(a^2+2a+4)\).

Уравнение

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем записать уравнение:

\(\frac{{a-14}}{{(a-2)(a^2+2a+4)}} = \frac{5}{{a^2+2a+4}} - \frac{1}{{a-2}}\)

Умножение на общий знаменатель

Чтобы избавиться от знаменателей, мы умножим обе части уравнения на общий знаменатель \((a-2)(a^2+2a+4)\):

\((a-14) = 5(a-2) - (a^2+2a+4)\)

Раскрытие скобок

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(a - 14 = 5a - 10 - a^2 - 2a - 4\)

Упрощение

Сгруппируем подобные слагаемые:

\(-a^2 + 2a - 14 = 5a - 10 - 4\)

\(-a^2 + 2a - 14 = 5a - 14\)

Перенос слагаемых

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\(-a^2 + 2a - 14 - 5a + 14 = 0\)

\(-a^2 - 3a = 0\)

Факторизация

Факторизуем уравнение:

\(-a(a + 3) = 0\)

Решение

Теперь мы можем найти значения \(a\), при которых уравнение выполняется:

1. \(a = 0\) 2. \(a + 3 = 0\), откуда \(a = -3\)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(a = 0\) и \(a = -3\).

Пожалуйста, проверьте свои вычисления на листочке, чтобы убедиться в правильности решения.