Question

укажите какой формулой можно задать функцию y=f(x) если f ' (x)=x+cosx

Answer 1

0.5x^2 + sinx+C, где С-любое число

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с тем, как можно задать функцию \( y = f(x) \), зная её производную \( f'(x) \).

Определение функции по её производной

Если у нас есть производная функции \( f'(x) \), то мы можем восстановить исходную функцию \( f(x) \) путем интегрирования производной. В данном случае, у нас дано, что \( f'(x) = x + \cos(x) \), и наша задача - найти функцию \( f(x) \).

Интегрирование производной

Интегрирование производной \( f'(x) \) даст нам исходную функцию \( f(x) \) с добавлением постоянной \( C \), так как при интегрировании производной мы теряем информацию об оригинальной константе.

Итак, для нахождения функции \( f(x) \) по заданной производной \( f'(x) = x + \cos(x) \), мы будем интегрировать \( f'(x) \) по переменной \( x \):

\[ f(x) = \int (x + \cos(x)) \, dx \]

Решение

Интегрирование \( x \) дает \( \frac{1}{2}x^2 \), а интегрирование \( \cos(x) \) дает \( \sin(x) \). Таким образом,

\[ f(x) = \frac{1}{2}x^2 + \sin(x) + C \]

где \( C \) - произвольная постоянная.

Таким образом, формула для функции \( y = f(x) \), заданной производной \( f'(x) = x + \cos(x) \), будет:

\[ y = \frac{1}{2}x^2 + \sin(x) + C \]

где \( C \) - произвольная постоянная.