Question

Найти скорость и ускорение в третью секунду движения, заданного уравнением: S= 2/3 t^3-2t^2+4t-3 (S-в метрах)

Answer 1

S=2/3 t³ -2t² +4t-3    
v=s'=2t²-4t+4   v(3)=18-12+4=10 м/с
a=v'=4t-4   a(3)=12-4=8 м/с²

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения в третьей секунде движения, заданного уравнением S = 2/3t^3 - 2t^2 + 4t - 3, нам понадобится производная этого уравнения по времени.

Нахождение скорости:

Чтобы найти скорость движения, мы должны найти производную уравнения S по времени (t). Производная показывает, как меняется значение функции с течением времени. В данном случае, производная уравнения S по времени будет представлять собой скорость движения.

Давайте найдем производную уравнения S = 2/3t^3 - 2t^2 + 4t - 3 по времени (t):

S'(t) = d(S)/dt = d(2/3t^3 - 2t^2 + 4t - 3)/dt

Производная каждого члена уравнения будет равна:

d(2/3t^3)/dt = 2t^2 d(-2t^2)/dt = -4t d(4t)/dt = 4 d(-3)/dt = 0

Теперь объединим все члены вместе:

S'(t) = 2t^2 - 4t + 4

Таким образом, скорость движения в любой момент времени t будет равна 2t^2 - 4t + 4.

Нахождение ускорения:

Чтобы найти ускорение движения, мы должны найти производную скорости по времени (t). Производная скорости показывает, как изменяется скорость с течением времени.

Для этого возьмем производную уравнения скорости S'(t):

S''(t) = d(S')/dt = d(2t^2 - 4t + 4)/dt

Производная каждого члена будет равна:

d(2t^2)/dt = 4t d(-4t)/dt = -4 d(4)/dt = 0

Объединим все члены:

S''(t) = 4t - 4

Таким образом, ускорение движения в любой момент времени t будет равно 4t - 4.

Нахождение скорости и ускорения в третьей секунде движения:

Для нахождения скорости и ускорения в третьей секунде движения, мы подставим t = 3 в уравнения для скорости и ускорения, которые мы нашли ранее.

Для скорости: S'(t) = 2t^2 - 4t + 4

Подставим t = 3: S'(3) = 2(3)^2 - 4(3) + 4 S'(3) = 18 - 12 + 4 S'(3) = 10

Таким образом, скорость движения в третьей секунде будет равна 10 м/с.

Для ускорения: S''(t) = 4t - 4

Подставим t = 3: S''(3) = 4(3) - 4 S''(3) = 12 - 4 S''(3) = 8

Таким образом, ускорение движения в третьей секунде будет равно 8 м/с^2.

Итак, скорость движения в третьей секунде равна 10 м/с, а ускорение - 8 м/с^2.