Question

Докажите, что заданная функция возрастает на всей числовой прямой y=x^7 + 7x³ + 2x - 42

Answer 1

Производная функции
у'= 7х^6+21х^2+2 положительна при всех х. Значит и функция возрастает при любых х.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о функции.

Чтобы доказать, что заданная функция возрастает на всей числовой прямой, нужно найти ее производную и показать, что она положительна для любого значения x. Производная функции y = x^7 + 7x³ + 2x - 42 равна y' = 7x^6 + 21x² + 2. Это функция степени шести, которая имеет только один корень x = 0. При x < 0, y' < 0, а при x > 0, y' > 0. Это означает, что функция y имеет минимум в точке x = 0 и возрастает на всей числовой прямой. Вы можете посмотреть график функции y [здесь]. Надеюсь, это помогло вам.