Question

Прямая у=37 х+34 является касательной к графику функции у=х^3-6х^2+х-6. Найдите ординату точки касания

Answer 1

Вот так,наверное. Учитесь искать нужную инфу в инете

Answer 2

Для начала, чтобы найти точку касания прямой и графика функции, мы должны найти координаты этой точки.

Нахождение координат точки касания

1. Сначала найдем производную функции у=х^3-6х^2+х-6. Для этого возьмем производную от каждого элемента функции по отдельности и объединим их вместе:

у' = (3х^2 - 12х + 1)

2. Теперь найдем точку, в которой производная равна наклону касательной к графику функции, так как касательная имеет одинаковый наклон в этой точке.

Наклон касательной равен коэффициенту при х в уравнении прямой у = 37х + 34. В данном случае это 37.

Поэтому мы приравниваем уравнение производной функции к 37 и решаем это уравнение:

3х^2 - 12х + 1 = 37

3х^2 - 12х - 36 = 0

3. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения х:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 3, b = -12 и c = -36. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 3 * -36)) / (2 * 3)

x = (12 ± √(144 + 432)) / 6

x = (12 ± √576) / 6

x = (12 ± 24) / 6

x = 6 или -2

4. Теперь, чтобы найти соответствующие значения у, мы подставим найденные значения х в уравнение функции у=х^3-6х^2+х-6:

Для х = 6: у = 6^3 - 6 * 6^2 + 6 - 6 = 90

Для х = -2: у = (-2)^3 - 6 * (-2)^2 + (-2) - 6 = -10

Таким образом, точки касания прямой и графика функции имеют координаты (6, 90) и (-2, -10).

Нахождение ординаты точки касания

Ордината точки касания - это у-координата точки касания. В данном случае, чтобы найти ординату точки касания, мы используем найденные значения у:

Ордината точки касания для х = 6: у = 90

Ордината точки касания для х = -2: у = -10

Таким образом, ордината точки касания для прямой у=37х+34 и графика функции у=х^3-6х^2+х-6 равна 90 и -10 соответственно.