Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn) в которой b6=однавторая(1нижнее подчёркивание2) и q=тоже одна вторая

Answer 1

b6=0,5

q=0,5

 b6=b1q^5

b1*(0,5)^5=0,5

0,03125b1=0,5

b1=16

S6=b1/(1-q)

S6=16/(1-0,5 )=32.

 

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии с заданными условиями, нужно сначала найти значения b1 и q. Затем можно воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии.

Дано: b6 = 1/2 q = 1/2

Нахождение b1

Для нахождения b1 можно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Подставим известные значения:

1/2 = b1 * (1/2)^(6-1)

Упростим выражение:

1/2 = b1 * (1/2)^5

Вычислим (1/2)^5:

1/2 = b1 * 1/32

Упростим дробь:

1/2 = b1/32

Умножим обе части уравнения на 32:

16 = b1

Таким образом, получаем, что b1 = 16.

Нахождение суммы первых шести членов

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Подставим значения:

S6 = 16 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2)

Вычислим (1/2)^6:

S6 = 16 * (1 - 1/64) / (1 - 1/2)

Упростим выражение:

S6 = 16 * (63/64) / (1/2)

Разделим числитель на знаменатель:

S6 = 16 * (63/64) * (2/1)

Упростим выражение:

S6 = 16 * 63 * 2 / 64

Вычислим:

S6 = 2016 / 64

Упростим дробь:

S6 = 31.5

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 31.5.