Question

Найдите производную функции 5^x*sin x

Answer 1

(5^x * Sinx)' = (5^x)' * Sinx + 5^x * (Sinx)' = 5^x * ln5 * Sinx + 5^x * Cosx =
= 5^x(ln5 * Sinx + Cosx)

Answer 2

Производная от 5^x*sin x = 5x^x-1  *sin x + 5^x*cos x

Answer 3

Для нахождения производной функции `5^x*sin(x)` мы будем применять правило производной произведения функций, которое гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Давайте разобъем данную функцию на две функции: `f(x) = 5^x` и `g(x) = sin(x)`. Затем мы найдем производные каждой из этих функций и применим правило производной произведения.

Нахождение производной функции f(x) = 5^x:

Для нахождения производной функции `f(x) = 5^x` мы можем использовать правило производной для функции вида `a^x`, где `a` - постоянная.

Правило гласит, что производная функции `a^x` равна `ln(a) * a^x`. В нашем случае `a = 5`, поэтому производная функции `f(x) = 5^x` равна `ln(5) * 5^x`.

Нахождение производной функции g(x) = sin(x):

Производная функции `g(x) = sin(x)` равна `cos(x)`.

Применение правила производной произведения:

Теперь мы можем применить правило производной произведения, чтобы найти производную функции `5^x*sin(x)`.

Производная функции `5^x*sin(x)` равна произведению производной функции `5^x` на `sin(x)`, плюс произведение функции `5^x` на производную функции `sin(x)`.

Таким образом, производная функции `5^x*sin(x)` равна `ln(5) * 5^x * sin(x) + 5^x * cos(x)`.

Итак, производная функции `5^x*sin(x)` равна `ln(5) * 5^x * sin(x) + 5^x * cos(x)`.