Question

3x^2-6x/x^2-2x 2 x^2-2x 1/2x^2-4x-1=3

Answer 1

Ответ: 3=3, т.к ты сощитаешь дроби и у тебя получится истинное выражение. в левой части будет 3 !!!!!!

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно привести его к общему знаменателю и объединить подобные слагаемые.

Исходное уравнение: (3x^2 - 6x) / (x^2 - 2x + 2) + (x^2 - 2x + 1) / (2x^2 - 4x - 1) = 3

Для начала, найдем общий знаменатель для обоих дробей. Заметим, что знаменатели у нас уже имеют разные значения, поэтому нам необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение знаменателей обеих дробей, то есть (x^2 - 2x + 2) * (2x^2 - 4x - 1).

Раскроем скобки в знаменателях: (3x^2 - 6x) / (x^2 - 2x + 2) + (x^2 - 2x + 1) / (2x^2 - 4x - 1) = 3 (3x^2 - 6x) / (x^2 - 2x + 2) + (x^2 - 2x + 1) / (2(x - 1)(x - 1)) = 3

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить дроби. Для этого нужно привести числители к общему знаменателю и сложить их.

Умножим первое слагаемое на (2(x - 1)(x - 1)): (3x^2 - 6x) * (2(x - 1)(x - 1)) / (x^2 - 2x + 2) + (x^2 - 2x + 1) / (2(x - 1)(x - 1)) = 3

Умножим второе слагаемое на (x^2 - 2x + 2): (3x^2 - 6x) * (2(x - 1)(x - 1)) / (x^2 - 2x + 2) + (x^2 - 2x + 1) * (x^2 - 2x + 2) / (2(x - 1)(x - 1)) = 3

Теперь числители имеют общий знаменатель, и мы можем сложить их: (3x^2 - 6x) * (2(x - 1)(x - 1)) + (x^2 - 2x + 1) * (x^2 - 2x + 2) = 3 * (x^2 - 2x + 2) * (2(x - 1)(x - 1))

Раскроем скобки и упростим выражение: 6x^4 - 24x^3 + 25x^2 - 28x + 4 + x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 2 = 6x^4 - 24x^3 + 27x^2 - 28x + 24

Теперь у нас есть квадратные многочлены с одинаковыми степенями, и мы можем объединить их: 7x^4 - 26x^3 + 28x^2 - 30x + 6 = 6x^4 - 24x^3 + 27x^2 - 28x + 24

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, вычитая из обеих частей уравнения правую часть: 7x^4 - 26x^3 + 28x^2 - 30x + 6 - 6x^4 + 24x^3 - 27x^2 + 28x - 24 = 0

Упростим уравнение: x^4 - 2x^3 + x^2 - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, например, методом факторизации, методом подстановки или квадратным уравнением.

Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это уравнение, применив метод подстановки. Допустим, мы полагаем x^2 = t, тогда уравнение примет вид:

t^2 - 2t + t - 2 = 0

t^2 - t - 2 = 0

Далее, решим полученное квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Если мы факторизуем, то получим:

(t - 2)(t + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для t:

t = 2, t = -1

Теперь мы можем подставить обратно и найти значения x:

Для t = 2: x^2 = t x^2 = 2 x = sqrt(2) или x = -sqrt(2)

Для t = -1: x^2 = t x^2 = -1 Решение не имеет вещественных корней.

Таким образом, решение исходного уравнения состоит из двух значений: x = sqrt(2) или x = -sqrt(2)

Проверка: Подставим найденные значения x в исходное уравнение и проверим его:

Для x = sqrt(2): Левая часть: (3(sqrt(2))^2 - 6(sqrt(2))) / ((sqrt(2))^2 - 2(sqrt(2)) + 2) + ((sqrt(2))^2 - 2(sqrt(2)) + 1) / (2(sqrt(2))^2 - 4(sqrt(2)) - 1) Правая часть: 3

Левая часть = Правая часть (примерно)

Для x = -sqrt(2): Левая часть: (3(-sqrt(2))^2 - 6(-sqrt(2))) / ((-sqrt(2))^2 - 2(-sqrt(2)) + 2) + ((-sqrt(2))^2 - 2(-sqrt(2)) + 1) / (2(-sqrt(2))^2 - 4(-sqrt(2)) - 1) Правая часть: 3

Левая часть = Правая часть (примерно)

Таким образом, найденные значения x являются корректными решениями исходного уравнения.