Question

Сумма двух натуральных чисел равна 17, а сумма их квадратов 185. Найдите наименьшее из этих чисел

Answer 1

Числа 13 и 4
13+4=17
13^2+4^2=169+16=185
Ответ: 4

Answer 2

Решение:

Пусть два натуральных числа, сумма которых равна 17, будут обозначены как x и y. Тогда у нас есть система уравнений:

1. x + y = 17 2. x^2 + y^2 = 185

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений x и y.

Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных:

x = 17 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(17 - y)^2 + y^2 = 185

Раскроем скобки:

289 - 34y + y^2 + y^2 = 185

Объединим подобные члены:

2y^2 - 34y + 289 - 185 = 0 2y^2 - 34y + 104 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-34)^2 - 4*2*104 D = 1156 - 832 D = 324

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Найдем их, используя формулу:

y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (34 + √324) / 4 y1 = (34 + 18) / 4 y1 = 52 / 4 y1 = 13

y2 = (34 - √324) / 4 y2 = (34 - 18) / 4 y2 = 16 / 4 y2 = 4

Теперь найдем соответствующие значения x, используя уравнение x = 17 - y:

При y = 13, x = 17 - 13 = 4 При y = 4, x = 17 - 4 = 13

Таким образом, у нас есть две пары чисел: (4, 13) и (13, 4). Наименьшее из этих чисел - 4.

Ответ: Наименьшее из двух натуральных чисел, сумма которых равна 17 и сумма их квадратов равна 185, равно 4.