Question

При каких значениях a не имеет решений система неравенств:

Answer 1

Решаем первое неравенство:
3x/4-(2-x)/2>1
(3x-4+2x-4)/4>0
3x-4+2x-4>0
5x-8<0
x<1.6

Решаем второе
(x-4)/3<2x-1
(x-4)/3-(6x-3)/3<0
x-4-6x+3<0
-5x<1
x>-1/5
Общее решение для первых двух неравенств будет х>1.6
Решаем третье
0.5(x-4)>x+a
0.5x-2-x-a>0
-0.5x-2>a
x<(a+2)/-0.5
Если х будет меньше 1,6, то решений нет
1.6>(a+2)/-0.5
1.6>(a+2)/-0.5
-0.8-2<a
-2.8<a

Answer 2

Для того чтобы система неравенств не имела решений, необходимо и достаточно, чтобы все неравенства в системе были противоречивыми. То есть, для каждого неравенства невозможно было бы найти такое значение переменной, при котором оно было бы истинным.

Предположим, что система неравенств имеет вид:

a < b a > c a ≤ d a ≥ e

Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. a < b Это неравенство будет противоречивым, если b ≤ a. То есть, если значение переменной a было бы меньше или равно b.

2. a > c Это неравенство будет противоречивым, если c ≥ a. То есть, если значение переменной a было бы больше или равно c.

3. a ≤ d Это неравенство будет противоречивым, если d < a. То есть, если значение переменной a было бы больше d.

4. a ≥ e Это неравенство будет противоречивым, если e > a. То есть, если значение переменной a было бы меньше e.

Таким образом, система неравенств не будет иметь решений, если выполнено хотя бы одно из следующих условий: - b ≤ a - c ≥ a - d < a - e > a

То есть, если значение переменной a находится вне указанных интервалов, система неравенств не будет иметь решений.