Question

Решите систему (9класс)***

Answer 1

Сделаем замену $q=x+y;w=xy$
тогда $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=q^2-2w$

система перепишется в виде
$q^2-2w=13$
$w=-6$

$q^2-2*(-6)=13$
$q^2+12=13$
$q^2=13-12=1$
$q_1=\sqrt{1}=1;q_2=-\sqrt{1}=1$

значит
либо
$x+y=-1;xy=-6$
либо
$x+y=1;xy=-6$

решаем первую систему
$y=-1-x$
$x(-1-x)=-6$
$x(x+1)=6$
$x^2+x-6=0$
$D=1^2-4*1*(-6)=25=5^2$
$x_1=\frac{-1-5}{2*1}=-3$
$x_2=\frac{-1+5}{2*1}=2$
$y_1=-1-(-3)=2$
$y_2=-1-2=-3$
(-3;2); (2;-3)

решаем вторую систему
$y=1-x;x(1-x)=-6$
$x(x-1)=6$
$x^2-x-6=0$
$D=(-1)^2-4*1*(-6)=25=5^2$
$x_3=\frac{1-5}{2*1}=-2$
$x_4=\frac{1+5}{2*1}=3$
$y_3=1-(-2)=3$
$y_4=1-3=-2$
(-2;3), (3;-2)
обьединяя получаем ответ:
(-3;2), (2;-3), (-2;3), (3;-2)

Answer 2

Решение системы уравнений (9 класс)

Для решения системы уравнений в 9 классе, вам потребуется использовать соответствующие методы и приемы алгебры. К сожалению, в вашем запросе не указана сама система уравнений, поэтому я не могу предоставить вам конкретное решение. Однако, я могу дать вам общие указания о том, как решать системы уравнений.

1. Метод подстановки: - Выразите одну переменную через другую в одном из уравнений. - Подставьте это выражение в другое уравнение системы. - Решите полученное уравнение с одной переменной. - Подставьте найденное значение обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

2. Метод сложения/вычитания: - Умножьте одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты одной из переменных в обоих уравнениях стали одинаковыми (или с противоположными знаками). - Сложите или вычтите уравнения, чтобы устранить одну из переменных. - Решите полученное уравнение с одной переменной. - Подставьте найденное значение обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение другой переменной.

3. Метод определителей (метод Крамера): - Запишите коэффициенты при переменных в матрицу системы уравнений. - Вычислите определитель основной матрицы системы. - Замените столбец коэффициентов при одной из переменных на столбец свободных членов и вычислите определитель этой матрицы. - Решение системы уравнений будет равно отношению определителя этой матрицы к определителю основной матрицы.

Пример:

Рассмотрим систему уравнений: ``` 2x + 3y = 7 4x - 2y = 2 ```

Мы можем использовать метод сложения/вычитания для ее решения.

1. Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3: ``` 4x + 6y = 14 12x - 6y = 6 ```

2. Сложим эти уравнения: ``` 16x = 20 ```

3. Разделим обе части на 16: ``` x = 5/4 ```

4. Подставим найденное значение x в первое уравнение: ``` 2(5/4) + 3y = 7 10/4 + 3y = 7 5/2 + 3y = 7 3y = 7 - 5/2 3y = 9/2 y = 3/2 ```

Таким образом, решение системы уравнений будет x = 5/4 и y = 3/2.

Обратите внимание, что это только один из методов решения систем уравнений, и в каждом конкретном случае может потребоваться использование другого метода в зависимости от условий задачи.

Надеюсь, эта информация поможет вам решить вашу систему уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!