Question

составьте уравнение касательной к графику функций f(x)=x2-3x+5 в точке с абсциссой x0=2 помргите пожалуйста

Answer 1

F(x0)=2^2-3•2+5=4-6+5=3. f'(x)=2x-3. f'(x0)=2•2-3=1. Уравнение касательной у=f(x0)+f'(x0)(x-x0). y=3+1(x-2). y=3+x-2. y=1+x

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 3x + 5\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\)

Для составления уравнения касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 3x + 5\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\) нам понадобится найти производную функции \(f(x)\) и затем использовать её значение в точке \(x_0\) для составления уравнения касательной.

1. Нахождение производной функции \(f(x)\): - Функция \(f(x) = x^2 - 3x + 5\). - Найдем производную функции \(f(x)\) по \(x\).

Производная функции \(f(x)\) обозначается как \(f'(x)\) или \(\frac{df}{dx}\). Производная функции \(f(x)\) равна \(f'(x) = 2x - 3\).

2. Нахождение значения производной в точке \(x_0 = 2\): - Теперь, чтобы найти значение производной в точке \(x_0 = 2\), подставим \(x = 2\) в \(f'(x)\). - \(f'(2) = 2*2 - 3 = 1\).

3. Составление уравнения касательной: - Уравнение касательной к графику функции \(f(x)\) в точке \((x_0, f(x_0))\) имеет вид \(y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)\). - Подставим \(x_0 = 2\) и \(f'(2) = 1\) в уравнение касательной.

Уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 3x + 5\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\) будет: \[y - f(2) = f'(2)(x - 2)\] \[y - (2^2 - 3*2 + 5) = 1(x - 2)\] \[y - (4 - 6 + 5) = x - 2\] \[y - 3 = x - 2\] \[y = x - 2 + 3\] \[y = x + 1\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^2 - 3x + 5\) в точке с абсциссой \(x_0 = 2\) равно \(y = x + 1\).