Question

Тождественные преобразования выражений 1) 3x^2-81= 2) 2a-8ay^2= 3) 4x^4+32x = 4) 4ax^2-9ay^2=

Answer 1

1) 3x²-81 = 3(x²-27)
2) 2a-8ay² = 2a(1-4y²) = 2a(1-2y)(1+2y)
3) 4x⁴+32x = 4x(x³+8) = 4x(x+2)(x²-2x+4)
4) 4ax²-9ay² = a(4x²-9y²) = a(2x-3y)(2x+3y)

Answer 2

1) В данном выражении мы имеем квадратный трехчлен 3x^2 и число -81. Мы хотим привести его к более простой форме. Для этого мы можем применить тождественное преобразование квадрата разности:

3x^2 - 81 = (sqrt(3x^2))^2 - (sqrt(81))^2 = (sqrt(3)x)^2 - 9^2 = (sqrt(3)x - 9)(sqrt(3)x + 9)

Таким образом, выражение можно представить в виде произведения двух множителей: (sqrt(3)x - 9)(sqrt(3)x + 9)

2) В данном выражении мы имеем линейный двучлен 2a и -8ay^2. Мы хотим привести его к более простой форме. Мы можем вынести наибольший общий множитель из двух членов:

2a - 8ay^2 = 2a(1 - 4y^2)

Таким образом, выражение можно представить в виде произведения двух множителей: 2a(1 - 4y^2)

3) В данном выражении мы имеем квадратный трехчлен 4x^4 и линейный одночлен 32x. Мы хотим привести его к более простой форме. Мы можем вынести наибольший общий множитель из двух членов:

4x^4 + 32x = 4x(x^3 + 8)

Таким образом, выражение можно представить в виде произведения двух множителей: 4x(x^3 + 8)

4) В данном выражении мы имеем квадратный двучлен 4ax^2 и линейный двучлен -9ay^2. Мы хотим привести его к более простой форме. Мы можем вынести наибольший общий множитель из двух членов:

4ax^2 - 9ay^2 = a(4x^2 - 9y^2)

Таким образом, выражение можно представить в виде произведения двух множителей: a(2x - 3y)(2x + 3y)