Question

Придумайте пример аналитически заданной функции, определённой на открытом луче (-бесконечность;0). Если можно с подробными объяснениями. Большое спасибо)))

Answer 1

Ну примером может послужить обычная функция например:
y=$\frac{1}{ \sqrt{(-x)} }$
Ну я понятия не имею, что тут можно объяснять, чисто теория.
Т.к по условию, от минус бесконечности, до 0, значит это корень, причем корень из (-x), а т.к 0 не входит, значит этот корень должен быть в знаменатели. Причем нам подойдет любое значение в числители, кроме 0.

Answer 2

Конечно! Давайте рассмотрим пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче (-∞; 0).

Представим функцию f(x) = 1/x. Эта функция определена на всем открытом луче (-∞; 0), за исключением точки x = 0.

Чтобы понять, как эта функция работает, давайте посмотрим на ее график. Заметим, что функция f(x) = 1/x является гиперболой, которая стремится к бесконечности при приближении x к 0 справа и к минус бесконечности при приближении x к 0 слева. График функции будет выглядеть следующим образом:

| | | | / | / | / -------------------|---------------- | \ | \ | \ | |

Теперь давайте проанализируем свойства этой функции. Заметим, что при увеличении значения x, значение функции f(x) будет уменьшаться. То есть, чем больше x, тем меньше будет значение функции 1/x. Это означает, что функция f(x) будет убывать на всем открытом луче (-∞; 0).

Посмотрим также на поведение функции в окрестности x = 0. Когда x стремится к 0 справа, значение функции f(x) будет стремиться к плюс бесконечности, так как делимое становится все меньше, а делитель становится все больше. Аналогично, когда x стремится к 0 слева, значение функции f(x) будет стремиться к минус бесконечности.

Таким образом, мы рассмотрели пример аналитически заданной функции, определенной на открытом луче (-∞; 0). Функция f(x) = 1/x обладает интересными свойствами, такими как убывание на всем открытом луче, а также стремление к плюс и минус бесконечности в окрестности x = 0.