Question

Решите неравенство:1) |x-2|<3;2) x^2-5x+6>ибо=0

Answer 1

Вот решение второго неравенства

Answer 2

1) Решим неравенство |x-2| < 3:

Для начала рассмотрим два случая: 1.1) x-2 ≥ 0 (когда x ≥ 2) В этом случае неравенство |x-2| < 3 эквивалентно неравенству x-2 < 3. Решим его: x - 2 < 3 x < 3 + 2 x < 5

1.2) x-2 < 0 (когда x < 2) В этом случае неравенство |x-2| < 3 эквивалентно неравенству -(x-2) < 3. Решим его: -(x-2) < 3 -x + 2 < 3 -x < 3 - 2 -x < 1 x > -1 (при умножении на -1 меняем знак неравенства)

Таким образом, решением неравенства |x-2| < 3 является интервал (-1, 5).

2) Решим неравенство x^2 - 5x + 6 > 0: Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0: (x - 2)(x - 3) = 0 x - 2 = 0 => x = 2 x - 3 = 0 => x = 3

Теперь построим таблицу знаков: (-∞, 2) | (2, 3) | (3, +∞) _______________________________________ + | - | + _______________________________________

Знак "+" означает, что выражение x^2 - 5x + 6 > 0 положительно, а знак "-" означает, что оно отрицательно.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 5x + 6 > 0 являются два интервала: (-∞, 2) и (3, +∞).