Question

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций y=3/x и y=2x-x^2

Answer 1

Решение уравнения Y = 3/x ;  Y = 2x – x² 
3/x = 2x – x² 
(X³ – 2x² + 3)/x = 0, x ≠ 0 
x₁ =  - 1
  x³   - 2x²  + 3                             Ix + 1
-(x³  + x² )                                    x² – 3x + 3
            -3x² +  3
         -( -3x² – 3x)
                  3x + 3
                 -(3x + 3) 
                          0

x³   - 2x² + 3   = (х + 1) ( x² – 3x + 3)
   x² – 3x + 3 = 0,   D = 9 – 4*1*3 = - 3 < 0   действительных корней  нет
абсцисса х = - 1
Ответ: (-1;0)

Answer 2

Для того, чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций y=3/x и y=2x-x^2, нужно решить следующие шаги:

- Приравнять значения функций друг к другу и получить уравнение относительно x: y = 3/x; y = 2x - x^2; 3/x = 2x - x^2. - Умножить обе части уравнения на x и привести его к каноническому виду: 3 = 2x^2 - x^3; x^3 - 2x^2 + 3 = 0. - Найти корни уравнения с помощью теоремы Виета, метода подбора или других способов. В данном случае можно заметить, что x = 1 является корнем, так как при подстановке получается 0. Тогда можно разложить уравнение на множители: x^3 - 2x^2 + 3 = 0; (x - 1)(x^2 - x - 3) = 0. - Решить квадратное уравнение, полученное в скобках, с помощью дискриминанта или формулы корней: x^2 - x - 3 = 0; D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-3) = 1 + 12 = 13; x1,2 = (-b ± √D)/2a = (1 ± √13)/2. - Получить три значения x, являющиеся абсциссами точек пересечения графиков: x1 = 1; x2 = (1 + √13)/2; x3 = (1 - √13)/2.

Ответ: абсциссы точек пересечения графиков функций y=3/x и y=2x-x^2 равны 1, (1 + √13)/2 и (1 - √13)/2.