Question

Упростить выражение. 3(2/3)^1/2-2(2/3)^1/2+√6+√150

Answer 1

3√6/3-2√6/3+√6+5√6=(3√6-2√6+3√6+15√6)/3=19√6/3

Answer 2

Давайте упростим это выражение шаг за шагом.

Выражение: 3(2/3)^(1/2) - 2(2/3)^(1/2) + √6 + √150

Шаг 1: Упрощение корней Для начала мы можем упростить корни √6 и √150.

√6 = √(2 * 3) = √2 * √3 = √2 * √3 = √6 √150 = √(2 * 3 * 5^2) = √(2 * 3) * 5 = √2 * √3 * 5 = √6 * 5 = 5√6

Теперь наше выражение выглядит так: 3(2/3)^(1/2) - 2(2/3)^(1/2) + √6 + √150 = 3(2/3)^(1/2) - 2(2/3)^(1/2) + √6 + 5√6

Шаг 2: Упрощение степеней Теперь упростим степени (2/3)^(1/2) внутри скобок.

(2/3)^(1/2) = √(2/3) = √2/√3

Теперь наше выражение принимает вид: 3(√2/√3) - 2(√2/√3) + √6 + 5√6

Шаг 3: Общий знаменатель Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет √3.

3(√2/√3) - 2(√2/√3) + √6 + 5√6 = (3√2 - 2√2)/√3 + √6 + 5√6

Шаг 4: Упрощение дробей Теперь мы можем объединить дроби с общим знаменателем.

(3√2 - 2√2)/√3 = √2/√3 = √(2/3)

Итак, наше упрощенное выражение будет:

√(2/3) + √6 + 5√6

Это окончательный ответ после упрощения исходного выражения.