Question

При каком значении переменной р многочлен, тождественно равный произведению (х+р)(х^3 + x^2 - x + 1) имеет коэффициент при x^3, равный нулю?

Answer 1

Думаю будет так :
х^3=0
(х+р)(х^2-х+1)=х^3-х^2+х+рх^2-рх+р=(р-1)х^2-(р-1)х+р
D=(p-1)^2-4*(p-1)*p=0
p^2-2p+1-4p^2+4p=0
-3p^2+2p=0
p(2-3p)=0
p=0
2-3p=0
-3p=-2
p=2/3

Answer 2

Для того чтобы найти значение переменной р, при котором коэффициент при x^3 равен нулю, нужно разложить многочлен (х + р)(х^3 + x^2 - x + 1) и приравнять коэффициент при x^3 к нулю.

Раскрывая скобки, получим:

(х + р)(х^3 + x^2 - x + 1) = х^4 + (р + 1)х^3 + (р - 1)х^2 + рх + 1

Коэффициент при x^3 равен (р + 1). Чтобы этот коэффициент был равен нулю, необходимо решить уравнение (р + 1) = 0.

р + 1 = 0 р = -1

Таким образом, при значении переменной р, равном -1, коэффициент при x^3 в многочлене, тождественно равном произведению (х + р)(х^3 + x^2 - x + 1), будет равен нулю.