Question

Lim (√(2x^2-3)-5x), x->infinity

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2x^2-3} -5x= \lim_{x \to \infty} \frac{-3+27x^2}{ \sqrt{2x^2-3}+5x } =-\infty$

Answer 2

Вычисление предела функции Lim (√(2x^2-3)-5x), x->infinity

Для нахождения предела функции Lim (√(2x^2-3)-5x), x->infinity мы можем воспользоваться методом рационализации, который позволит нам упростить выражение и вычислить предел.

Рационализация выражения

Для начала рационализируем выражение (√(2x^2-3)-5x), умножив и разделив на сопряженное выражение, чтобы избавиться от корня в знаменателе:

(√(2x^2-3)-5x) * ( (√(2x^2-3)+5x) / (√(2x^2-3)+5x) )

Это преобразование позволит нам избавиться от корня в знаменателе и упростить выражение.

Упрощение выражения

После рационализации выражения и умножения, мы получаем:

(2x^2-3) - 25x^2 / (√(2x^2-3)+5x)

Теперь упростим числитель:

-25x^2 - 3 / (√(2x^2-3)+5x)

Вычисление предела

Теперь, когда мы рационализировали и упростили выражение, мы можем вычислить предел. Поскольку x стремится к бесконечности, мы можем проанализировать поведение выражения при больших значениях x.

Посмотрим на каждую часть выражения: - Числитель: -25x^2 - 3 стремится к отрицательной бесконечности. - Знаменатель: (√(2x^2-3)+5x) также стремится к бесконечности.

Таким образом, при x, стремящемся к бесконечности, предел этой функции будет равен -бесконечности.

Ответ:

Предел функции Lim (√(2x^2-3)-5x), x->infinity равен -бесконечности.