Question

При каком значении а прямая y=a будет иметь с графиком функции y=sqrt(6x-x^2) ровно одну единственную точку. ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

Имеют общие точки, значит у1=у2
a=V(6x-x^2)
ОДЗ от корня:
6x-x^2>=0
x(6-x)>=0
x∈[0;6]
a^2=6x-x^2
-x^2+6x-a^2=0
чтобы получился 1 корень(одна точка пересечения),нужно, чтобы дискриминант был равен 0.
D=36-4*(-1)*(-a^2)=36-4a^2
36-4a^2=0
4a^2=36
a^2=9
a=3 или а= -3

Answer 2

При каком значении а прямая y=a будет иметь с графиком функции y=sqrt(6x-x^2) ровно одну единственную точку?

Для того чтобы найти значение а, при котором прямая y=a пересекает график функции y=sqrt(6x-x^2) только в одной точке, нужно найти точку пересечения этих двух графиков.

Для начала, найдем точки пересечения, при которых y=a и y=sqrt(6x-x^2) равны друг другу. Затем, найдем значение а, при котором эти точки пересечения будут только одна.

Для этого, приравняем y=a и y=sqrt(6x-x^2) и решим полученное уравнение относительно x.

Шаг 1: Приравняем y=a и y=sqrt(6x-x^2):

a = sqrt(6x-x^2)

Шаг 2: Возведем обе части уравнения в квадрат:

a^2 = 6x - x^2

Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

x^2 - 6x + a^2 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение относительно x:

x = (6 ± sqrt(36 - 4a^2)) / 2

Шаг 5: Найдем дискриминант D:

D = 36 - 4a^2

Шаг 6: Рассмотрим различные случаи для значения дискриминанта D:

- Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня, и прямая y=a пересекает график функции y=sqrt(6x-x^2) в двух точках. - Если D = 0, то у уравнения есть один корень, и прямая y=a касается графика функции y=sqrt(6x-x^2) в одной точке. - Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней, и прямая y=a не пересекает график функции y=sqrt(6x-x^2).

Т