Question

1)найти значения x , при которых значения производной функции f(x)=6x - x* корень из x положительны? 2) найдите производную функции y=x+2/корень из x

Answer 1

1. f'(x)=6-sqrtx-x/2sqrtx=12sqrtx-2x-x Сравниваем с нулём:12sqrtx-3x>o Вводим новую переменую,sqrtx=t 12t-3t^2>0 -3t(t-4)>0 t-4<0 t<4=>х=16 И по определению,подкоренное выражение корня чётной степени больше,либо равно 0,но у нас было подкоренное выражение с х в знаменателе,поэтому строго больше 0,то есть х принадлежит (0;16) 2. f'(x)=(sqrtx-(x+2/2sqrtx))/x=(2x-x+2)/x=x+2/x

Answer 2

Решение:

1) Найдем значения x, при которых значения производной функции f(x) = 6x - x√x положительны.

Для этого сначала найдем саму производную функции f'(x). Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования корня:

f'(x) = 6 - (√x + x * (1/2√x)) = 6 - (√x + x/2√x) = 6 - (√x + 1/2)

Затем найдем значения x, при которых f'(x) > 0:

6 - (√x + 1/2) > 0

Перенесем 6 на другую сторону:

- (√x + 1/2) > -6

Умножим обе части неравенства на -1 (чтобы сменить знак):

√x + 1/2 < 6

Вычтем 1/2 из обеих частей неравенства:

√x < 5.5

Возведем обе части неравенства в квадрат (для устранения корня):

x < (5.5)^2

x < 30.25

Таким образом, значения x, при которых значения производной функции f(x) = 6x - x√x положительны, это все x, которые меньше 30.25.

2) Теперь найдем производную функции y = x + 2/√x.

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции и правилом дифференцирования корня:

y' = 1 + (2/√x) * (1/2√x) = 1 + 1/x

Таким образом, производная функции y = x + 2/√x равна y' = 1 + 1/x.