Question

3х в квадрате + 4х : (дробь) 9-х (и все это) >0

Answer 1

3x^2 + 4x              x(3x+4)
_________ >0 ;    ________ >0
 9 - x                        9-x
x(3x+4)=0
9-x не равно нулю
x=0
x=-4/3
x не рав. 9

---- -4/3 ----0--------9----------->

Ответ :x∈(-∞, -4/3)⋃(0, 9)

Answer 2

Для решения данного уравнения и неравенства, нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с уравнения:

Уравнение: 3x^2 + 4x = 9 - x

Для начала, преобразуем уравнение к виду, где все члены находятся на одной стороне:

3x^2 + 4x + x - 9 = 0

Теперь объединим подобные члены:

3x^2 + 5x - 9 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 5 и c = -9.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 3 * (-9) = 25 + 108 = 133

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных вещественных корня. Подставим значения в формулу дискриминанта:

x = (-5 ± √133) / (2 * 3)

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (-5 + √133) / 6 x2 = (-5 - √133) / 6

Теперь перейдем к неравенству:

3x^2 + 4x > 9 - x

Снова преобразуем неравенство:

3x^2 + 5x - 9 > 0

Теперь, чтобы решить это квадратное неравенство, нам нужно найти интервалы, в которых выражение больше нуля. Мы можем использовать метод интервалов или график для этого.

Вычислим значения x, где выражение равно нулю:

3x^2 + 5x - 9 = 0

Мы уже рассчитали значения x1 и x2 для этого уравнения. Теперь разделим интервалы на основе этих значений:

1) x < x1 2) x1 < x < x2 3) x > x2

Теперь выберем одну точку из каждого интервала и подставим ее в неравенство, чтобы определить знак выражения в каждом интервале.

Например, возьмем x = 0: 3(0)^2 + 5(0) - 9 = -9 Таким образом, в интервале x < x1 (x < (-5 + √133) / 6), выражение отрицательное.

Возьмем x = (-5 + √133) / 6: 3((-5 + √133) / 6)^2 + 5((-5 + √133) / 6) - 9 ≈ 0.423 Таким образом, в интервале x1 < x < x2 ( (-5 + √133) / 6 < x < (-5 - √133) / 6), выражение положительное.

Возьмем x = 1: 3(1)^2 + 5(1) - 9 = 0 Таким образом, в интервале x > x2 (x > (-5 - √133) / 6), выражение равно нулю.

Итак, решение неравенства: x1 < x < x2 ( (-5 + √133) / 6 < x < (-5 - √133) / 6). В этом интервале выражение больше нуля.