Question

Sinx+1=cosx решить уравнение

Answer 1

Sin x - cos x = -1
$\sqrt{2} \sin (x- \frac{\pi}{4} )=-1\\ x-\frac{\pi}{4}=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4}+ \pi k,k \in Z\\ x=(-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) + 1 = cos(x), мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства.

1. Перепишем уравнение, используя тригонометрические тождества: sin(x) + 1 = cos(x) sin(x) + cos(π/2 - x) = 1

2. Применим свойство суммы синусов: sin(x)cos(a) + cos(x)sin(a) = sin(x + a), где a = π/2 - x sin(x)cos(π/2 - x) + cos(x)sin(π/2 - x) = sin(x + π/2 - x) sin(x)cos(π/2) + cos(x)sin(π/2) = sin(π/2)

3. Используем значения синусов и косинусов на основных углах: sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0 sin(x) * 0 + cos(x) * 1 = 1 cos(x) = 1

4. Решим полученное уравнение: cos(x) = 1 x = arccos(1) x = 0

Таким образом, решением уравнения sin(x) + 1 = cos(x) является x = 0.