Question

определите промежутки возрастания и убывания функцииy=x(квадрат)+2/x СРОЧНО!

Answer 1

y = x² + 2/x                    x ≠ 0

y' = 2x - 2/x²

2x - 2/x² = 0

x - 1/x² = 0

x³ - 1 = 0

x³ = 1

x = 1

 

y'(-1) = -4 - функция убывает на промежутке (-∞; 0)

y'(0,5) = -3  -  функция убывает на промежутке (0; 1) 

y'(2) = 3,5 - функция возрастает на промежутке (1; +∞)

Answer 2

Определение промежутков возрастания и убывания функции y = x^2 + 2/x

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y = x^2 + 2/x, мы можем использовать производную функции. Производная позволяет нам анализировать изменение функции на различных интервалах.

Производная функции y = x^2 + 2/x можно найти, применив правила дифференцирования. Давайте найдем производную и проанализируем ее знаки на различных интервалах.

Нахождение производной функции y = x^2 + 2/x

Для нахождения производной функции y = x^2 + 2/x, мы можем использовать правила дифференцирования. Применим эти правила:

1. Для первого слагаемого x^2, применим правило степенной функции: производная x^n равна n*x^(n-1). В данном случае, производная x^2 будет равна 2*x^(2-1) = 2*x. 2. Для второго слагаемого 2/x, применим правило дифференцирования обратной функции: производная 1/x равна -1/x^2. Умножим это на 2, чтобы получить производную 2/x: -2/x^2.

Теперь сложим эти две производные, чтобы получить производную функции y = x^2 + 2/x:

y' = 2*x - 2/x^2

Анализ знаков производной

Теперь, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции y = x^2 + 2/x, мы можем проанализировать знаки производной y'.

1. Когда производная y' больше нуля (y' > 0), функция возрастает. 2. Когда производная y' меньше нуля (y' < 0), функция убывает. 3. Когда производная y' равна нулю (y' = 0), функция имеет экстремумы (максимумы или минимумы).

Промежутки возрастания и убывания функции y = x^2 + 2/x

Давайте проанализируем знаки производной y' = 2*x - 2/x^2, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции y = x^2 + 2/x.

1. Когда y' > 0: - Производная положительна, когда 2*x - 2/x^2 > 0. - Это выполняется, когда 2*x > 2/x^2. - Умножим обе части на x^2, чтобы избавиться от знаменателя: 2*x*x^2 > 2. - Упростим: 2*x^3 > 2. - Разделим обе части на 2: x^3 > 1. - Таким образом, функция возрастает на интервале x > 1.

2. Когда y' < 0: - Производная отрицательна, когда 2*x - 2/x^2 < 0. - Это выполняется, когда 2*x < 2/x^2. - Умножим обе части на x^2, чтобы избавиться от знаменателя: 2*x*x^2 < 2. - Упростим: 2*x^3 < 2. - Разделим обе части на 2: x^3 < 1. - Таким образом, функция убывает на интервале x < 1.

Вывод

Итак, промежутки возрастания функции y = x^2 + 2/x находятся при x > 1, а промежутки убывания - при x < 1.