Question

Решите неравенство:а) -4 < 3x+2> 6б) (x+1)(x-2)(2x+5) больше >= 0

Answer 1

А) -4 < 3x+2< 6
    -4-2 < 3x < 6-2
       -6 < 3x < 4
     -6:3 < x < 4:3
       -2 < x < 1 1/3
б) (x+1)(x-2)(2x+5) >= 0
   2(x+1)(x-2)(x+2,5)>=0

       -                           +                                 -                          +
__________ -2,5  ___________ -1 _____________2____________

$x \in[-2,5;-1] \cup [2;+\infty)$

Answer 2

a) Для начала решим неравенство -4 < 3x + 2 < 6.

1. Вычтем 2 из всех частей неравенства: -4 - 2 < 3x + 2 - 2 < 6 - 2, -6 < 3x < 4.

2. Разделим все части неравенства на 3: -6/3 < 3x/3 < 4/3, -2 < x < 4/3.

Таким образом, решением неравенства -4 < 3x + 2 < 6 является интервал (-2, 4/3).

b) Решим неравенство (x + 1)(x - 2)(2x + 5) ≥ 0.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x + 1)(x - 2)(2x + 5) равно нулю: x + 1 = 0 или x - 2 = 0 или 2x + 5 = 0, x = -1 или x = 2 или x = -5/2.

2. Построим знаковую таблицу, чтобы определить значения x, при которых выражение (x + 1)(x - 2)(2x + 5) положительно или отрицательно:

-5/2 -1 2 + - + - + + + - +

Знак "+" означает положительное значение, знак "-" - отрицательное.

3. Исследуем интервалы между найденными значениями x:

a) x < -5/2: В этом интервале все множители отрицательны, поэтому произведение будет положительным: (x + 1)(x - 2)(2x + 5) > 0.

b) -5/2 < x < -1: В этом интервале первый и третий множители отрицательны, а второй - положительный, поэтому произведение будет отрицательным: (x + 1)(x - 2)(2x + 5) < 0.

c) -1 < x < 2: В этом интервале первый и третий множители положительны, а второй - отрицательный, поэтому произведение будет отрицательным: (x + 1)(x - 2)(2x + 5) < 0.

d) x > 2: В этом интервале все множители положительны, поэтому произведение будет положительным: (x + 1)(x - 2)(2x + 5) > 0.

Таким образом, решением неравенства (x + 1)(x - 2)(2x + 5) ≥ 0 являются интервалы (-∞, -5/2] и (-1, 2] ∪ (2, +∞).