Question

решить уравнение sin 5x+sin x +2(sin квадрат) x=1

Answer 1

sin5x+sinx=1-2sin^2x                                             1-sin^2x-sin^2x=cos^2x-sin^2x=cos2x

                                                                          sinx+siny=2sin(x+y)/2cos(x-y)/2

2sin3xcos2x-cos2x=0

cos2x(2sin3x-1)=0

1)cos2x=0                          2)2sin3x-1=0

   2x=п/2+2пn                        2sin3x=1

    x=п/4+пn                          sin3x=1/2

                                             3x=п/6+пn

                                               x=п/18+пn/3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для суммы двух углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применим эту формулу к уравнению:

sin(5x + x) + 2sin^2(x) = 1

sin(6x) + 2sin^2(x) = 1

Теперь мы можем заметить, что 2sin^2(x) = 2(1 - cos^2(x)), используя тригонометрическую формулу синуса:

sin(6x) + 2(1 - cos^2(x)) = 1

sin(6x) + 2 - 2cos^2(x) = 1

Перенесем все члены в одну сторону:

sin(6x) - 2cos^2(x) = -1

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для разности двух углов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Применим эту формулу к уравнению:

sin(6x) - cos(2x) = -1

Таким образом, уравнение сводится к нахождению значения угла x, при котором sin(6x) - cos(2x) = -1. Дальнейшие шаги решения зависят от конкретной задачи и могут потребовать применения численных методов или графического анализа.

Answer 3

Для решения уравнения sin(5x) + sin(x) + 2sin^2(x) = 1, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения уравнений.

Давайте разложим уравнение на более простые части.

Сначала заметим, что sin^2(x) = 1 - cos^2(x), поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

sin(5x) + sin(x) + 2(1 - cos^2(x)) = 1

Раскроем скобки:

sin(5x) + sin(x) + 2 - 2cos^2(x) = 1

Также, заметим, что sin(5x) = sin(4x + x) = sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x) (по формуле синуса суммы).

Теперь подставим это обратно в уравнение:

sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x) + sin(x) + 2 - 2cos^2(x) = 1

Упростим:

(sin(4x) + sin(x))cos(x) + cos(4x)sin(x) + 2 - 2cos^2(x) = 1

Теперь приведем подобные члены:

(sin(4x) + sin(x) + cos(4x))sin(x) + 2 - 2cos^2(x) = 1

Так как нам нужно решить уравнение для x, то давайте перепишем его в виде:

(sin(4x) + sin(x) + cos(4x) - 1)sin(x) - 2cos^2(x) + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически. Если вам нужно точное решение, то вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Однако, если вам нужно приближенное решение, то вы можете использовать графический метод, чтобы найти приближенные значения x, для которых уравнение выполняется.

Надеюсь, что эта подробная информация помогла вам понять, как решить уравнение sin(5x) + sin(x) + 2sin^2(x) = 1.