Question

Построить график функции y=-x^{2}-8x+12 и определить, на каком промежутке эта функция возрастает.

Answer 1

-x^2-8x+12

Координаты вершины :

-b/2a=8/-2=-4

  т.к. ветви вниз(a<0) то возрастает на промежутке: (-беск.;-4] 

Answer 2

График функции y = -x^2 - 8x + 12

Для построения графика функции y = -x^2 - 8x + 12, мы можем использовать методы анализа функций, такие как нахождение вершину параболы и определение направления открытия.

Для начала, давайте найдем вершину параболы. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение y = -x^2 - 8x + 12, где a = -1, b = -8 и c = 12. Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-8)/(2*(-1)) = 4.

Теперь, найдя x-координату вершины, мы можем найти соответствующую y-координату, подставив x = 4 в уравнение. Получаем y = -(4)^2 - 8(4) + 12 = -16 - 32 + 12 = -36.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -36).

Теперь, чтобы определить, на каком промежутке функция возрастает, мы можем проанализировать коэффициент a в уравнении. Если a > 0, то парабола открывается вверх и функция возрастает на всей числовой прямой. Если a < 0, то парабола открывается вниз и функция убывает на всей числовой прямой.

В данном случае, коэффициент a = -1, что означает, что парабола открывается вниз. Следовательно, функция y = -x^2 - 8x + 12 убывает на всей числовой прямой.

Вывод

График функции y = -x^2 - 8x + 12 представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Функция убывает на всей числовой прямой.