Question

Упростите выражение- cos( п/4+a) cos(п/4-a)+1/2sin^2a

Answer 1

Это тире или минус после слов?

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем тригонометрические функции, используя формулы сложения и вычитания для косинуса и синуса. Формулы выглядят следующим образом:

- cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) - cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) - sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Применим эти формулы к нашему выражению:

cos(π/4 + a) = cos(π/4)cos(a) - sin(π/4)sin(a) cos(π/4 - a) = cos(π/4)cos(a) + sin(π/4)sin(a) sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

Шаг 2: Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

cos(π/4 + a)cos(π/4 - a) + 1/2sin^2(a) = (cos(π/4)cos(a) - sin(π/4)sin(a))(cos(π/4)cos(a) + sin(π/4)sin(a)) + 1/2(1 - cos^2(a))

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим выражение:

cos(π/4 + a)cos(π/4 - a) + 1/2sin^2(a) = (cos^2(π/4)cos^2(a) - sin^2(π/4)sin^2(a)) + 1/2(1 - cos^2(a)) = (1/2*cos^2(a) - 1/2*sin^2(a)) + 1/2 - 1/2*cos^2(a) = 1/2*cos^2(a) - 1/2*sin^2(a) + 1/2 - 1/2*cos^2(a) = -1/2*sin^2(a) + 1/2

Таким образом, упрощенное выражение равно -1/2*sin^2(a) + 1/2.