Question

Вычислить значение выражения cos2a - cos6a если cosa=1/√3

Answer 1

Cos²a=1/3  sin²a=1-1/3=2/3
cos2a-cos6a=-2sin(-2a)sin4a=2sin2asin4a=2sin2a*2sin2acos2a=
=4sin²2acos2a=16sin²acos²a(cos²a-sin²a)=16*2/3*1/3(1/3-2/3)=32/9*(-1/3)=-32/27

Answer 2

Я могу помочь вам вычислить значение выражения cos2a - cos6a, если cosa = 1/√3. Для этого я буду использовать некоторые формулы тригонометрии, которые я нашел в интернете .

Во-первых, мы можем применить формулу cos(x - y) = cosx cosy + sinx siny, чтобы выразить cos2a и cos6a через cosa и sina:

cos2a = cos(a - a) = cos²a + sin²a = 1/3 + 2/3 = 1

cos6a = cos(3a - 3a) = cos²3a + sin²3a

Далее, мы можем использовать формулы двойного угла, чтобы выразить cos3a и sin3a через cosa и sina:

cos3a = 4cos³a - 3cosa = 4(1/3)³ - 3(1/3) = -1/9

sin3a = 3sin3a - 4sin³a = 3√(1 - cos²a) - 4√(1 - cos²a)³ = 3√(2/3) - 4√(2/3)³ = -√2/9

Тогда cos6a = cos²3a + sin²3a = (-1/9)² + (-√2/9)² = 1/81 + 2/81 = 3/81

Теперь мы можем найти разность cos2a - cos6a, подставив полученные значения:

cos2a - cos6a = 1 - 3/81 = 78/81

Ответ: cos2a - cos6a = 78/81, если cosa = 1/√3.