Question

Найдите корень уравнения log по основанию 3(2x+4) -logпо основанию3 2=logпо основанию3 5

Answer 1

ОДЗ
2x+4>0⇒2x>-4⇒x>-2
x∈(-2;∞)
log(3)(2x+4)=log(3)2+log(3)5
log(3)(2x+4)=log(3)10
2x+4=10
2x=10-4
2x=6
x=6:2
x=3

Answer 2

$log_{3}(2x+4) - log_{3}2=log_{3}5$
ОДЗ: 2x+4>0, x>-2
$log_{3} \frac{2x+4}{2} = log_{3}5 \\ \frac{2x+4}{2}=5 \\ 2x+4=10 \\ 2x=6 \\ x=3$
Корень уравнения, х=3, удовлетворяет условию (x>-2),поэтому записываем его в ответ.
Ответ: 3

Answer 3

Для решения данного уравнения с логарифмами сначала приведем его к более простому виду.

Перепишем уравнение:

log₃(2x + 4) - log₃(2) = log₃(5)

Применим правило логарифмов:

log₃((2x + 4)/2) = log₃(5)

Упростим выражение внутри логарифма:

(2x + 4)/2 = 5

Решим полученное уравнение:

2x + 4 = 2 * 5

2x + 4 = 10

2x = 10 - 4

2x = 6

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 6/2

x = 3

Таким образом, корень уравнения log₃(2x + 4) - log₃(2) = log₃(5) равен x = 3.