Question

Найдите корни биквадратного уравнения:1)х⁴-29х²-30=0;2)х⁴+7х²+10=0;пожалуйста.

Answer 1

2) пусть х(в квадрате) t
следовательно t(в квадрате)+7t+10 =0
t1+t2=-7
t1*t2=10
Или же решай полным  потом x(квадрат)=(первое t) избавляешься от квадрата и со вторым.

Answer 2

1) Для решения биквадратного уравнения х⁴ - 29х² - 30 = 0, давайте введем замену: пусть х² = у. Тогда уравнение примет вид у² - 29у - 30 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -29, c = -30.

D = (-29)² - 4(1)(-30) = 841 + 120 = 961.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так: х = (-b ± √D) / 2a.

Раскроем формулу для нашего уравнения: х = (-(-29) ± √961) / (2 * 1) = (29 ± 31) / 2.

Таким образом, у нас есть два корня: х₁ = (29 + 31) / 2 = 60 / 2 = 30 и х₂ = (29 - 31) / 2 = -2 / 2 = -1.

Ответ: корни биквадратного уравнения х⁴ - 29х² - 30 = 0 равны 30 и -1.

2) Для решения биквадратного уравнения х⁴ + 7х² + 10 = 0, также введем замену: пусть х² = у. Тогда уравнение примет вид у² + 7у + 10 = 0.

Снова воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 7, c = 10.

D = 7² - 4(1)(10) = 49 - 40 = 9.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Применяем формулу для нахождения корней: х = (-b ± √D) / 2a.

Раскроем формулу для нашего уравнения: х = (-7 ± √9) / (2 * 1) = (-7 ± 3) / 2.

Таким образом, у нас есть два корня: х₁ = (-7 + 3) / 2 = -4 / 2 = -2 и х₂ = (-7 - 3) / 2 = -10 / 2 = -5.

Ответ: корни биквадратного уравнения х⁴ + 7х² + 10 = 0 равны -2 и -5.