Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)= x^4 * (x+2)^3 на промежутке (-1;1)-квадратные скобки ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ

Answer 1

1. Находим производную
y'=4x^3*(x+2)^3+x^4*3(x+2)^2
2. Производную приравниваем к нулю
y'=0
x^3*(x+2)^2(4x+8+x+3)=0
X^3=0. x+2=0 5x+11=0
x=0 х=-2. х=-11/5 посторонний корень так как не входит в промежуток,поэтому подставляем только 0
3. Подставляем ноль в функцию
y(0)=0*8=0
y(1)=1*27=27
y(-1)=1*1=1
4. Смотрим какое наименьшее ноль
Ответ:0
Надеюсь, помогла

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x^4 * (x + 2)^3 на промежутке (-1;1), мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Сначала найдём производную функции, а затем найдём её корни на заданном промежутке. Значение функции в найденных корнях будет наименьшим.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции f(x), мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной степенной функции.

Правило производной произведения функций: Если u(x) и v(x) - две функции, то производная их произведения равна произведению производных: (u(x) * v(x))' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Правило производной степенной функции: Если f(x) = x^n, где n - некоторое число, то производная функции равна произведению степени на коэффициент: f'(x) = n * x^(n-1).

Применяя эти правила, найдём производную функции f(x):

f(x) = x^4 * (x + 2)^3

f'(x) = (4 * x^3 * (x + 2)^3) + (x^4 * 3 * (x + 2)^2) = 4 * x^3 * (x + 2)^3 + 3 * x^4 * (x + 2)^2

Нахождение корней производной на заданном промежутке

Теперь найдём корни производной функции f'(x) на промежутке (-1;1). Для этого решим уравнение f'(x) = 0.

4 * x^3 * (x + 2)^3 + 3 * x^4 * (x + 2)^2 = 0

Такое уравнение может быть решено численными методами, например, методом Ньютона или методом половинного деления. Однако, для этого конкретного уравнения нет аналитического решения, поэтому воспользуемся численным методом для нахождения корней.

Вычисление значения функции в найденных корнях

После того, как мы найдём корни производной функции f'(x), мы можем вычислить значение функции f(x) в этих точках. Значение функции в найденных корнях будет наименьшим значением функции на заданном промежутке.

Я могу помочь вам с численным решением уравнения f'(x) = 0 и вычислением значения функции в найденных корнях. Однако, для этого потребуется использовать программирование. Вам нужна помощь с программированием? Если да, то на каком языке программирования вы предпочитаете работать?