Question

Помогите: В уравнение x(в квадрате) +11х+q=0 один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Answer 1

Х1+х2=-11        -7+х2=-11      х2=-11-(-7)=-11+7=-4      х2=4
х1*х2=q         -7*(-4)=28         q=28

проверим   -7+(-4)=-11     -7*(-4)=28
 наше уравнение примет вид   х²+11х+28=0
все это находим,применяя т.Виета.

Answer 2

X^2+11x+q=0
1) Если х1=-7, то (-7)^2+11*(-7)+q=0
49-77+q=0
-28+q=0
q=28.
2) Найдем второй корень.
x^2+11x+28=0
Получили квадратное уравнение, решим через дискриминант.
D=b^2-4ac=121-4*1*28=121-112=9
x = -b±√D/2a = (-11±3)/2
x1=-8/2=-4
x2=-14/2=-7
Ответ. x1=-4, x2=-7.

Answer 3

Решение квадратного уравнения

Для начала, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения в общем виде:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, у нас есть уравнение \(x^2 + 11x + q = 0\), поэтому \(a = 1\), \(b = 11\), и \(c = q\).

Нахождение другого корня

Мы знаем, что один из корней равен -7. Для нахождения второго корня, мы можем использовать эту информацию и подставить -7 в уравнение:

\[ (-7)^2 + 11(-7) + q = 0 \]

Это позволит нам найти значение коэффициента \(q\). Решим это уравнение.

Нахождение коэффициента q

\((-7)^2 + 11(-7) + q = 0\) \(49 - 77 + q = 0\) \(q = 77 - 49\) \(q = 28\)

Теперь, когда мы нашли значение коэффициента \(q\), мы можем использовать его, чтобы найти второй корень уравнения.

Нахождение второго корня

Теперь, когда у нас есть значение \(q\), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, чтобы найти второй корень:

\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Подставим значения \(a = 1\), \(b = 11\), и \(c = 28\) в формулу и найдем второй корень.

\[ x_{1,2} = \frac{{-11 \pm \sqrt{{11^2 - 4*1*28}}}}{{2*1}} \]

\[ x_{1,2} = \frac{{-11 \pm \sqrt{{121 - 112}}}}{{2}} \]

\[ x_{1,2} = \frac{{-11 \pm \sqrt{{9}}}}{{2}} \]

\[ x_1 = \frac{{-11 + 3}}{{2}} = -4 \]

\[ x_2 = \frac{{-11 - 3}}{{2}} = -7 \]

Таким образом, второй корень уравнения равен -4, а коэффициент \(q\) равен 28.