Question

Решите пожалуйста неравенства 3x−10≥−5x+38 3x−12≤−5x+44 (2x-5)(x+3)>0

Answer 1

3x - 10 ≥ - 5x + 38 
3x + 5x ≥ 38 + 10 
8x ≥ 48 
x ≥ 6 
[ 6 ; + ∞ ) 
----------------------------
3x - 12 ≤ - 5x + 44 
3x + 5x ≤ 44 + 12 
8x ≤ 56 
x ≤ 7 
( - ∞ ; 7 ] 
----------------------------
( 2x - 5 )( x + 3 ) > 0 
2x - 5 > 0 ==> 2x > 5 ==> x > 2,5 
x + 3 > 0 ==> x > 3 

Answer 2

Для начала решим первое неравенство: 3x - 10 ≥ -5x + 38.

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 3x + 5x ≥ 38 + 10, 8x ≥ 48.

Разделим обе части уравнения на 8: x ≥ 6.

Теперь решим второе неравенство: 3x - 12 ≤ -5x + 44.

Снова перенесем все переменные на одну сторону: 3x + 5x ≤ 44 + 12, 8x ≤ 56.

Разделим обе части уравнения на 8: x ≤ 7.

Теперь решим неравенство (2x - 5)(x + 3) > 0.

Разложим его на множители: 2x^2 + x - 15 > 0.

Найдем корни квадратного уравнения: x = (-1 ± √(1 + 4*2*15)) / (4*2), x = (-1 ± √(1 + 120)) / 8, x = (-1 ± √121) / 8.

x1 = (-1 + 11) / 8 = 10 / 8 = 5 / 4, x2 = (-1 - 11) / 8 = -12 / 8 = -3 / 2.

Таким образом, корни уравнения равны 5/4 и -3/2.

Построим таблицу знаков:

x < -3/2 | -3/2 < x < 5/4 | x > 5/4 -------------------------------------------------- (2x - 5)(x + 3) > 0 | - | + | + --------------------------------------------------

Таким образом, неравенство (2x - 5)(x + 3) > 0 выполняется, когда x принадлежит интервалу (-3/2, 5/4).

Итак, решение системы неравенств: x ≥ 6, x ≤ 7, (-3/2, 5/4).