Question

Решите неравенство 9³ˣ27ˣ⁻¹

Answer 1

$9^{3x} \leq 27^{x-1}\\ 3^{6x} \leq 3^{3x-3}\\ 6x \leq 3x-3\\ 6x-3x \leq -3\\ 3x \leq -3\\ x \leq -1$

Answer 2

Решение неравенства 9³ˣ27ˣ⁻¹

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться свойствами степеней и привести числа 9 и 27 к одной основе.

Сначала заметим, что 27 = 9², поэтому мы можем переписать 27 в виде 9².

Теперь у нас есть 9³ˣ и (9²)ˣ⁻¹, и мы можем использовать свойства степеней, чтобы упростить выражение.

9³ˣ = (9²)^(3/2)ˣ = 9^(2 * 3/2)ˣ = 9^(3x) (9²)ˣ⁻¹ = 9²^(x-1) = 9^(2*(x-1)) = 9^(2x-2)

Теперь у нас есть неравенство 9^(3x) > 9^(2x-2), и мы можем применить свойство степеней, которое гласит, что если a > b, то a^c > b^c, где c - положительное число.

Из этого следует, что 9^(3x) > 9^(2x-2) тогда и только тогда, когда 3x > 2x-2.

Решая это неравенство, мы получаем: 3x > 2x - 2 x > -2

Таким образом, решением неравенства 9³ˣ > 27ˣ⁻¹ является множество всех x, больших чем -2.