Question

Пожалуйста решите! Неравенство: (у - 2)(у + 3) - (у - 2)² ≤ 6у - 11 (у + 3)(у - 9) - (у + 4)² ≥ 5 - 13у

Answer 1

Пишите, если что не так

Answer 2

Дано неравенство:

(у - 2)(у + 3) - (у - 2)² ≤ 6у - 11

(у + 3)(у - 9) - (у + 4)² ≥ 5 - 13у

Для решения данного неравенства, давайте сначала упростим его. Затем найдём значения переменной y, при которых неравенство выполняется.

Упрощение неравенства

Для начала раскроем скобки на обеих сторонах неравенства и сгруппируем подобные слагаемые:

(у - 2)(у + 3) - (у - 2)² ≤ 6у - 11

(у² + 3у - 2у - 6) - (у² - 4у + 4) ≤ 6у - 11

у² + у - 10 ≤ 6у - 11

После раскрытия скобок получаем:

у² - 5у + 4 ≤ 0

Аналогичным образом раскроем скобки на второй стороне неравенства:

(у + 3)(у - 9) - (у + 4)² ≥ 5 - 13у

(у² - 9у + 3у - 27) - (у² + 8у + 16) ≥ 5 - 13у

у² - 6у - 43 ≥ 5 - 13у

После раскрытия скобок получаем:

у² + 7у - 48 ≥ 0

Решение неравенства

После упрощения неравенства мы получили два квадратных трехчлена:

у² - 5у + 4 ≤ 0

у² + 7у - 48 ≥ 0

Для решения этих неравенств, найдём корни квадратных трехчленов.

Решение первого неравенства: у² - 5у + 4 ≤ 0

Для начала найдём корни уравнения у² - 5у + 4 = 0. Мы можем решить это уравнение, факторизуя или используя квадратное уравнение.

у² - 5у + 4 = 0

(у - 4)(у - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения у² - 5у + 4 = 0 равны у = 4 и у = 1.

Чтобы определить значения у, при которых неравенство выполняется, мы должны определить интервалы, где неравенство между трехчленом и нулем будет удовлетворяться. Это можно сделать с помощью таблицы знаков или графика.

| у | у² - 5у + 4 | |-----|---------------| | -∞ | + | | 1 | 0 | | 4 | 0 | | +∞ | + |

Из таблицы знаков можно сделать вывод, что неравенство у² - 5у + 4 ≤ 0 выполняется при 1 ≤ у ≤ 4.

Решение второго неравенства: у² + 7у - 48 ≥ 0

Аналогично, найдём корни уравнения у² + 7у - 48 = 0.

у² + 7у - 48 = 0

(у - 4)(у + 12) = 0

Таким образом, корни уравнения у² + 7у - 48 = 0 равны у = 4 и у = -12.

Определим значения у, при которых неравенство выполняется, снова используя таблицу знаков или график.

| у | у² + 7у - 48 | |-----|----------------| | -∞ | - | | -12 | 0 | | 4 | 0 | | +∞ | + |

Из таблицы знаков можно сделать вывод, что неравенство у² + 7у - 48 ≥ 0 выполняется при у ≤ -12 или у ≥ 4.

Ответ

Таким образом, решением исходного неравенства (у - 2)(у + 3) - (у - 2)² ≤ 6у - 11 и (у + 3)(у - 9) - (у + 4)² ≥ 5 - 13у является:

1 ≤ у ≤ 4 или у ≤ -12 или у ≥ 4