Question

Сократите дробь. (7cos^2(a)-4cos^2(2a))/(4cos^2(a)-cos^2(2a)

Answer 1

(7cosa - 4(2cos²a-1))/(4cos²a-(2cos²a-1))=(-cos²a+4)/(2cos²a+1)

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы должны применить алгебраические методы. Давайте посмотрим на данное выражение шаг за шагом:

Выражение: (7cos^2(a) - 4cos^2(2a))/(4cos^2(a) - cos^2(2a))

Для начала, давайте рассмотрим числитель. Мы видим два слагаемых: 7cos^2(a) и -4cos^2(2a). Оба слагаемых содержат косинусы в квадрате. Мы можем объединить эти слагаемые, применив алгебраическую формулу двойного угла для косинуса.

Формула двойного угла для косинуса: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Применим эту формулу к -4cos^2(2a):

-4cos^2(2a) = -4(2cos^2(a) - 1)^2

Теперь, когда у нас есть общая формула для числителя, давайте вернемся к исходной дроби и заменим числитель на новое выражение:

(7cos^2(a) - 4cos^2(2a))/(4cos^2(a) - cos^2(2a)) = (7cos^2(a) - (-4(2cos^2(a) - 1)^2))/(4cos^2(a) - cos^2(2a))

Теперь давайте рассмотрим знаменатель. Здесь у нас также есть два слагаемых: 4cos^2(a) и -cos^2(2a). Мы можем применить алгебраическую формулу двойного угла для косинуса к -cos^2(2a).

-cos^2(2a) = -(2cos^2(a) - 1)^2

Теперь, когда у нас есть общая формула для знаменателя, давайте заменим его на новое выражение:

(7cos^2(a) - (-4(2cos^2(a) - 1)^2))/(4cos^2(a) - cos^2(2a)) = (7cos^2(a) - (-4(2cos^2(a) - 1)^2))/((4cos^2(a)) - (-(2cos^2(a) - 1)^2))

Теперь у нас есть сокращенная дробь, состоящая из нового числителя и нового знаменателя.