Question

Решите систему уравнений cosx+cosy=1 cosxcosy=1/4

Answer 1

Применены табличные значения косинуса

Answer 2

Для решения системы уравнений cosx+cosy=1 cosxcosy=1/4 можно использовать следующий метод:

- Выполним замену переменных в исходном уравнении. Пусть cos x = a, cos y = b, тогда получим систему, равносильную данной: a + b = 1 и a * b = 1/4. - Выразим из первого уравнения величину а, получим: a = 1 - b. Подставим это выражение во второе уравнение, получим: b * (1 - b) = 1/4, -b² + b - 1/4 = 0. - Решив это квадратное уравнение, находим, что b = 1/2. Следовательно, а = 1 - b = 1 - 1/2 = 1/2. - Поэтому cos x = 1/2 и cos y = 1/2, => x = y = ±pi/3 + 2 * pi * k. - Ответ: (±pi/3 + 2 * pi * k; ±pi/3 + 2 * pi * k).

Этот метод основан на ответе, найденном на сайте Uchi.ru. Вы также можете использовать калькулятор систем уравнений или другие источники для проверки решения. Надеюсь, это помогло вам.