Question

Sin(13x)=cos(11x).Прошу помочь:-)

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения sin(13x) = cos(11x), мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические манипуляции. Давайте посмотрим, как это сделать:

Преобразование тригонометрических функций

Мы знаем, что sin(x) = cos(π/2 - x). Используя это тригонометрическое тождество, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

sin(13x) = cos(11x) sin(13x) = cos(π/2 - 11x)

Использование формулы сложения для синусов

Мы можем использовать формулу сложения для синусов, чтобы разложить sin(π/2 - 11x):

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Применим эту формулу:

sin(13x) = sin(π/2)cos(11x) + cos(π/2)sin(11x) sin(13x) = 1*cos(11x) + 0*sin(11x) sin(13x) = cos(11x)

Уравнение после упрощения

Теперь мы имеем следующее уравнение:

sin(13x) = cos(11x)

Использование формулы сложения для косинусов

Мы также можем использовать формулу сложения для косинусов, чтобы разложить cos(11x):

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эту формулу:

sin(13x) = cos(11x) sin(13x) = cos(π/2 - π/2 + 11x) sin(13x) = cos(π/2)cos(π/2 - 11x) - sin(π/2)sin(π/2 - 11x) sin(13x) = 0*cos(π/2 - 11x) - 1*sin(π/2 - 11x) sin(13x) = -sin(π/2 - 11x)

Уравнение после упрощения

Теперь мы получили следующее уравнение:

sin(13x) = -sin(π/2 - 11x)

Решение уравнения

Теперь у нас есть два уравнения:

sin(13x) = cos(11x) (1) sin(13x) = -sin(π/2 - 11x) (2)

Мы можем решить это уравнение путем нахождения общих решений для каждого уравнения и затем совмещения этих решений.

Решение уравнения (1)

Для уравнения (1) мы можем использовать формулу sin(x) = sin(π - x), чтобы переписать его следующим образом:

sin(π - x) = cos(11x)

Перепишем уравнение с использованием этой формулы:

sin(π - 13x) = cos(11x)

Теперь у нас есть уравнение:

sin(π - 13x) = cos(11x)

Решение уравнения (2)

Для уравнения (2) мы можем использовать формулу sin(x) = -sin(-x), чтобы переписать его следующим образом:

-sin(-π/2 + 11x) = -sin(π/2 - 11x)

Перепишем уравнение с использованием этой формулы:

sin(-π/2 + 11x) = sin(π/2 - 11x)

Теперь у нас есть уравнение:

sin(-π/2 + 11x) = sin(π/2 - 11x)

Решение общего уравнения

Теперь у нас есть два уравнения:

sin(π - 13x) = cos(11x) sin(-π/2 + 11x) = sin(π/2 - 11x)

Мы можем решить каждое из этих уравнений отдельно и найти значения x, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Решение уравнений может быть достаточно сложным, поэтому я могу предложить вам решить их с использованием компьютерной программы или калькулятора, который поддерживает символьное решение уравнений.