Question

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии(bn),в которой b4=1/16,b5=1/64

Answer 1

S₅ =b₁(1-q^5)/(1-q) .   * * * { b₁q³ =1/16 ;{ b₁q^4 =1/64 . * * *

q =b₅/b₄ =(1/64) / (1/16)  =1/4. 
b₁*q³ =1/16 ;
b₁*(1/4)³ =1/16⇒b₁ = 4 .
S₅ =b₁(1-q^5)/(1-q) = 4(1 -(1/4)^5)/ (1 -1/4)=4² (1 -1/4^5)/3 = 16(1 - 1/1024)/3=1023/3*64=
= 341/64.
---------------------------------
проверка:  4+1+1/4+1/16+1/64 =(256+64 +16+4+1)/64 =341/64.

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим вопросом. Давайте начнем с того, что геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с данными значениями b4 и b5, нам нужно найти первые три члена прогрессии и затем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии.

Нахождение знаменателя прогрессии

Для начала, нам нужно найти знаменатель прогрессии (q). Мы можем использовать отношение последующего члена к предыдущему для этого: \[q = \frac{b_5}{b_4}\]

Нахождение первого члена прогрессии

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя прогрессии, мы можем найти первый член прогрессии (b1). Мы можем использовать формулу: \[b_1 = \frac{b_4}{q^3}\]

Нахождение суммы первых пяти членов прогрессии

Теперь, когда у нас есть знаменатель прогрессии и первый член, мы можем использовать формулу для суммы первых пяти членов геометрической прогрессии: \[S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, я могу вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Позвольте мне сделать это.