Question

Sin4aCos2a - Sin2aCos4a + Cos(3/2π-2a)

Answer 1

(Sin4aCos2a - Sin2aCos4a)=sin(4a-2a)=sin2a
*Cos(3/2π-2a)=-sina

Sin4aCos2a - Sin2aCos4a + Cos(3/2π-2a)=sin2a+(-sina)=sina

*по формуле приведения
В фото

Answer 2

Давайте рассмотрим данное математическое выражение по частям и упростим его.

Упрощение Sin4aCos2a - Sin2aCos4a + Cos(3/2π - 2a)

1. Начнем с раскрытия тригонометрических функций. Воспользуемся формулами двойного угла и суммы/разности для синуса и косинуса:

- Sin(2a) = 2Sin(a)Cos(a) - Cos(2a) = Cos^2(a) - Sin^2(a) - Sin(3/2π - 2a) = Sin(π/2 - 2a) = Cos(2a) - Cos(3/2π - 2a) = Cos(π/2 - 2a) = Sin(2a)

2. Подставим полученные значения в исходное выражение:

Sin4aCos2a - Sin2aCos4a + Cos(3/2π - 2a) = Sin(2a)Cos2a - Sin2aCos(2a) + Sin(2a) = 2Sin(a)Cos(a)Cos2a - Sin2a(Cos^2(a) - Sin^2(a)) + Sin(2a) = 2Sin(a)Cos(a)Cos2a - Sin2aCos^2(a) + Sin^2(a)Sin2a + Sin(2a)

3. Раскроем скобки и объединим подобные члены:

= 2Sin(a)Cos(a)Cos2a - Sin2aCos^2(a) + Sin^2(a)Sin2a + Sin(2a) = 2Sin(a)Cos(a)Cos2a - Sin^2(a)Cos^2(a) + Sin^2(a)Sin2a + Sin(2a) = 2Sin(a)Cos(a)Cos2a - Sin^2(a)(1 - Sin^2(a)) + Sin^2(a)Sin2a + Sin(2a) = 2Sin(a)Cos(a)Cos2a - Sin^2(a) + Sin^2(a)Sin2a + Sin(2a) = 2Sin(a)Cos(a)Cos2a + Sin^2(a)Sin2a + Sin(2a)

4. Проведем дополнительное упрощение:

= 2Sin(a)Cos(a)Cos2a + Sin^2(a)Sin2a + Sin(2a) = 2Sin(a)Cos(a)(2Cos^2(a) - 1) + Sin^2(a)(2Sin(a)Cos(a)) + Sin(2a) = 4Sin(a)Cos^3(a) - 2Sin(a)Cos(a) + 2Sin^3(a)Cos(a) + Sin(2a) = 4Sin(a)Cos^3(a) - 2Sin(a)Cos(a) + 2Sin^3(a)Cos(a) + 2Sin(a)Cos(a)

5. Объединим подобные члены:

= 4Sin(a)Cos^3(a) + 2Sin^3(a)Cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение Sin4aCos2a - Sin2aCos4a + Cos(3/2π - 2a) равно 4Sin(a)Cos^3(a) + 2Sin^3(a)Cos(a).