Question

решите пожалуйста систему уравнений x²+y²=5 x+y=-3 и скажите пожалуйста чем решать потом получившееся квадратноу уровнение,по теореме виета.дискриминант,и т.д

Answer 1

Извини не досмотрела пример и все пощло наперекосяк.

quing середнячок сделал правильно.

Answer 2

x²+y²=5

x+y=-3

x²+y²=5 (1)

y=-3-х

 

 

(1) x²+(-3-x)²=5

     x²-(3+x)²=5

     x²-9-6x-x²-5=0       квадраты уходят, получается линейное уравнение

  

6x = 14

x = 14/6 = 2 целые и 1/3

y = -3-14/6 = -32/6 = 5 целых и 1/3

     

Answer 3

Дана система уравнений:

1) x² + y² = 5 2) x + y = -3

Для начала, решим второе уравнение относительно одной из переменных. Выразим, например, x через y:

x = -3 - y

Подставим это значение x в первое уравнение:

(-3 - y)² + y² = 5

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

9 + 6y + y² + y² = 5

2y² + 6y + 4 = 0

Теперь получили квадратное уравнение 2y² + 6y + 4 = 0. Для его решения применим теорему Виета.

В общем виде, для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, теорема Виета утверждает, что: - сумма корней равна -b/a - произведение корней равно c/a

Применим это к нашему уравнению 2y² + 6y + 4 = 0:

Сумма корней: y₁ + y₂ = -6/2 = -3 Произведение корней: y₁ * y₂ = 4/2 = 2

Теперь найдем сами корни уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 2, b = 6, c = 4:

D = 6² - 4 * 2 * 4 = 36 - 32 = 4

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу:

y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

y₁ = (-6 + √4) / (2 * 2) = (-6 + 2) / 4 = -1/2 y₂ = (-6 - √4) / (2 * 2) = (-6 - 2) / 4 = -2

Теперь найдем соответствующие значения x, используя второе уравнение:

x = -3 - y

Подставим значения y₁ и y₂:

x₁ = -3 - (-1/2) = -3 + 1/2 = -5/2 x₂ = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1

Таким образом, система имеет два решения: (-5/2, -1/2) и (-1, -2).

Чтобы решить получившееся квадратное уравнение, можно использовать теорему Виета для него аналогичным образом, а также применять другие методы решения квадратных уравнений, например, метод дискриминанта или метод завершения квадратного трехчлена.