Question

Найти производную y=x×ctgx

Answer 1

1*ctg x + (-x* 1/sin^2 x)= ctg x - x/sin^2 x

Answer 2

Хорошо, я попробую ответить подробно. Производная функции y=x×ctgx y = x × ctg x находится по правилу производной произведения двух функций: (uv)'=u'v+uv' ( u v) ′ = u ′ v + u v ′. Для этого нам нужно знать производные функций x x и ctgx ctg x. Производная функции x x равна 1 1, а производная функции ctgx ctg x равна -1/sin^2x - 1 / sin 2 x по формуле, которая есть в справочном материале. Тогда, подставляя эти значения в правило, получаем:

y'= (x×ctgx)'=1×ctgx+x×(-1/sin^2x) y ′ = ( x × ctg x) ′ = 1 × ctg x + x × ( − 1 / sin 2 x)

y'= ctgx-x/sin^2x y ′ = ctg x − x / sin 2 x

Это и есть ответ. Мы можем упростить его, если вынести общий множитель -1/sin^2x - 1 / sin 2 x из скобок:

y'= -1/sin^2x×(x-ctgx) y ′ = − 1 / sin 2 x × ( x − ctg x)

Надеюсь, это было полезно.