Question

Нужно узнать решение этих задач.№1 Написать уравнение касательной к графику функции в точке x0:f(x)=4-3x+2x^2, x0=3 №2 Исследуйте функцию и постройте график f(x)=x^3-9x+7 №3 Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x^4-6x^3 на промежутке [-1:1]

Answer 1

№1
f(x)=4-3x+2x²     x₀=3
y₀=-4-3*3+2*3²=4-9+18=13
y`=4x-3  ⇒
y`(3)=12-3=9 
Таким образом
Yk=13+9(x-3)=13+9x-27
Yk=9x-14.

Answer 2

1) Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке x0, нужно найти производную функции и подставить значение x0 в нее. Предположим, что f(x) = 4-3x+2x^2, а x0 = 3. Тогда:

f'(x) = -3 + 4x f'(3) = -3 + 4*3 = 9

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x0 равен 9. Чтобы найти точку касания, подставим x0 в исходную функцию:

f(3) = 4-3*3+2*3^2 = 4-9+18 = 13

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 4-3x+2x^2 в точке x0 = 3 будет y = 9x - 13.

2) Чтобы исследовать функцию и построить ее график, нужно найти ее основные характеристики, такие как область определения, точки пересечения с осями координат, экстремумы, асимптоты и т.д.

Для функции f(x) = x^3-9x+7:

- Область определения функции: все действительные числа. - Чтобы найти точки пересечения с осями координат, решим уравнение f(x) = 0:

x^3-9x+7 = 0

Для этого можно использовать графический метод или метод Ньютона. - Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти ее производную и решить уравнение f'(x) = 0:

f'(x) = 3x^2 - 9 = 0 x^2 - 3 = 0 (x - √3)(x + √3) = 0

Таким образом, у функции есть две стационарные точки: x = √3 и x = -√3. - Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1, 1], нужно подставить концы промежутка и найденные стационарные точки в функцию f(x) и выбрать максимальное и минимальное значение.

f(-1) = -1^3 - 9*(-1) + 7 = -1 + 9 + 7 = 15 f(1) = 1^3 - 9*1 + 7 = 1 - 9 + 7 = -1 f(√3) = (√3)^3 - 9*√3 + 7 f(-√3) = (-√3)^3 - 9*(-√3) + 7

Подставив значения, можно найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1, 1].

3) Для функции f(x) = 2x^4 - 6x^3 на промежутке [-1, 1] нужно найти наибольшее и наименьшее значение.

Для этого можно использовать методы исследования функций, аналогичные пункту 2. Найдите производную функции, стационарные точки, точки пересечения с осями координат и т.д. Затем подставьте концы промежутка и найденные стационарные точки в функцию и выберите наибольшее и наименьшее значение.